В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведено сечение через прямую BD и точку A1 (рис.17). Найдите объем параллелепипеда, если объем пирамиды A1ABD равен V. С ОБЪЯСНЕНИЕМ !

Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и пирамида ABDA1  имеют общую высоту - это перпендикуляр H, опущенный из общей вершины A1 на плоскость ABC.

Из формулы объёма пирамиды V = (1/3)SoH выразим Н.

H = 3V/So. Здесь So – площадь треугольника АВD.

У параллелепипеда площадь S основания в 2 раза больше.

То есть: S = S(ABCD) = 2So.

Объём параллелепипеда Vп = SH = 2So*(3V/So) = 6V.

ответ: объём параллелепипеда Vп = 6V.