На рисунке 32.1 отмечены равные отрезки и равные углы. Отрезки BF и CE пересекаются н точке D. Точка F принадлежит отрезку EK. Докажите, что AB= FK. Какие доказательства равенства двух отрезков вы использовали, решая данную задачу?

Объяснение:

1)Рассмотрим △АВС.

Так как углы при основании АС равны (∠А =∠С), то △АВС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

АВ=ВС.

2) Рассмотрим △BDC и △FDE.

BD=DF, CD= ED, ∠EDF =∠CDB - как вертикальные.

Следовательно △BDC = △FDE по двум сторонам и углу между ними ( первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство сторон: BC = EF.

Значит АВ=ВС=EF.

3) Рассмотрим △EHF и △KHF.

EH = KH, ∠EHF =∠KHF, HF - общая.

△EHF = △KHF по двум сторонам и углу между ними ( первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство сторон: EF = FK.

Значит АВ=ВС=EF = FK

Таким образом мы доказали, что АВ = FK

Для доказательства равенства двух отрезков использовали следующие :

Рассматривали эти отрезки как стороны двух треугольников, и доказывали, что эти треугольники равны. Рассматривали эти отрезки как стороны одного треугольника, и доказывали, что этот треугольник равнобедренный.