100 damalık bir çizimde şahmatda atın gidiş yoluyla doldurun

В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16корень из 3 см^2, а площадь основания- 4корень из 3 см^2.Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.

Зная площадь основания, найдём величину стороны а основания из формулы So = a²√3/4.

Отсюда a = √(4S/√3) = √(4*4√3/√3) = 4см.

Находим площадь боковой поверхности.

Sбок = S - So = 16√3 - 4√3 = 8√3 см².

Площадь одной боковой грани в 3 раза меньше, поэтому:

Sгр = 8√3/3 см².

Из формулы площади грани как треугольника найдём значение апофемы (это высота боковой грани).

Sгр = (1/2)aA, отсюда находим апофему.

А = 2Sгр/а = 2*(8√3/3)/4 = (4√3/3) см.

Угол при вершине равен 2arctg((a/2)/A) = 2arctg(2/(4√3/3)) =

= 2arctg(3/(2√3) ≈ 81,7868 градуса.

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать