Найти радианную меру углов, заданных в градусах: 1) 60⁰,135⁰,7200⁰;

2) 30⁰,160⁰,3600⁰;

3) 45⁰,150⁰,360⁰;

4) 15⁰,120⁰,1080⁰;

5) 75⁰,170⁰,720⁰.

Записать градусную меру углов, заданных в радианах:

1) ; ; 4π

2) ; ; π

3) ; ; 5π

4) ; 7π

Сравните величины углов, заданных в радианах:

1) и 1;

2) −12 и −.

4. Отметьте на единичной окружности точку, полученную при повороте точки P0(1;0) на угол:

1) 225⁰; 2) −60⁰; 3) ; 4) 320⁰; 5) 420⁰; 6) 7) −315⁰; 8) − ; 9) 6π

5. В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки

P0(1;0) на угол:
1) 94⁰; 2) 176⁰; 3) 200⁰; 4) −100⁰; 5) −380⁰; 6) 700⁰; 7) −800⁰;
8) ; 9) −; 10)−; 11) 5,5π; 12) 1; 13) -3.

6. Какие координаты имеет точка единичной окружности, полученная при повороте точки P0(1;0) на угол:

1) ; 2) 3π; 3) − ; 4) 180⁰; 5) −270⁰; 6) −540⁰

Дан параллельный вектор e¯¯¯={1,−6,−4}.

Для уравнения плоскости нужен нормальный (то есть перпендикулярный) вектор.

Их произведение (скалярное) равно нулю.

Примем одну координату за 0 - по оси Oz.

Получим нормальный вектор (6; 1; 0)

В уравнение плоскости подставим координаты точки М0:

6*(x - 7) + 1*(y - 2) + 0*(z - 9) = 0.

6x - 42 + y - 2  = 0, получаем уравнение:

6x + y - 42 = 0.

Делаем проверку - подставляем координаты точки M1(7,3,10).

6*7 + 3 - 42 = 3. Не проходит плоскость через эту точку.

Тогда нормальный вектор находим как векторное произведение векторов М0М1 и e¯¯¯={1,−6,−4}.

Вектор М0М1 = M1(7,3,10) - M0(7,2,9) = (0; 1; 1)

i      j      k|     i     j

0    1      1|     0    1

1    -6   -4|    1      -6  = -4i + 1j + 0k -0j + 6i - 1k = 2i + 1j - 1k.

Получаем координаты нормального вектора (2; 1; -1) и точку M0(7,2,9).

Уравнение плоскости: 2(x - 7) + 1(y - 2) - 1(z - 9) = 0.

2x - 14 + y - 2 - z + 9 = 0.

2x  + y  - z - 7 = 0.

Проверяем М0: 2*7 + 1*2 - 1*9 - 7 = 14 + 2 - 9 - 7 = 0,

          M1(7,3,10): 2*7 + 1*3 -1*10 - 7 = 14 + 3 - 10 - 7 = 0.

Верно.

ответ: уравнение плоскости 2x  + y  - z - 7 = 0.                  

1 задача-Наименьшая высота  - это высота, проведенная к наибольшей стороне треугольника.Высоту можно найти, зная площадь треугольника. Применим формулу площади Герона. Площадь треугольника по формуле Герона :Площадь треугольника со сторонами a, b, c и полупериметром p равна выражению:      S=√{p (p−a) (p−b) (p−c) }
Находим по этой формуле площадь треугольника=360 см³Высоту находим из классической формулы площади треугольника:S=½hah=S:½ а, где а - сторона. к которой проведена высота. h=360:(36:2)=20 см