Відкрита ділянка дороги має ширину АВ = 10м. Пункт знаходиться на вежі висотою MN = 30м. На відстані 150м від вежі вздовж дороги побудовано паркан. Якої висоти він повинен бути, щоб закривати дорогу від ігача на вежі.

1) Пусть имеем ΔABC

    AB=4

    BC=5

    AC=6

Косинусы углов треугольника находим по теореме косинусов

   a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)

   25=36+16-2*6*4*cos(A) => cos(A)=9/16

   36=25+16-2*5*4*cos(B)  => cos(B)=1/8

   16=25+36-2*5*6*cos(C) => cos(C)=3/4

Медиану находим по формуле

  Mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

  Mb=0,5*sqrt(2*(25+16)-36)=sqrt(46)/2=3,39

Биссектрису находим по формуле

  Bb=(2/(a+c)*)sqrt(a*c*p*(p-1)

  p=0,5*(a+b+c)

  p=0,5*(4+5+6)=7,5

  Bb=(2/(5+4))*sqrt(4*5*7,5*(7,5-1))=(2/9)*sqrt(975)=6,94

Высоту находим по формуле

Hb=2*sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))/b

Hb=2*sqrt(7,5*1,5*2,5*3,5))/2=3,31

 

2) C=180-(60+45)=75 - третий угол треугольника

    Для нахождния сторон используем теорему синусов

  b/sin(B)=a/sin(A)

  a=b*sin(A)/sin(B) = 6*sin(60)/sin(45)=6*(sqrt(3)/2)*(1/sqrt(2)=3,67

  c=b*SIN(b)/sin(C) =6*sin(75)/sin(45)=6*0,97/0,71=8,2

 

3)Находим сторону треугольника

     R=a/sqrt(3) => a=R*sqrt(3)=4sqrt(3)

    Находим радиус окружности описанной вокруг квадрата

     R=a/sqrt(2) => a=R*sqrt(2)=4sqrt(3)*sqrt(2)=4*sqrt(6)

    

     

1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°;
Найти: угол 3.
Решение:
Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1.
Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение:
угол 1 + угол 1 + 34° = 180°.
Отсюда угол 1 = 73°.
Значит, угол 3 = 73°.
ответ: 73°.

2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°.
Найти: угол А, угол В.
Рисунок к задаче - в приложении к ответу.
Решение:
Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B.
Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°.
Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB.
Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°.
ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.