Нужно через подобие

Дано треугольник ABC и MBN

MN=4

AC=9

BN=6-X

Найти NC

1. Е=120°, М=120°, К=60°, F=60°

2. P=60°, М=60°, N=120°, L=120°

(Надеюсь правильно)

Объяснение:

1.

Рассмотрим треугольники EFK и FMK,они равны по 3 признаку равенства треугольников.

Треугольник EFK равнобедренный,углы при основании равнобедренного треугольника равны=> угол k= углу f=30°. E= 180-(30*2)= 120°

В параллелограмме противоположные углы равны=> E=M=120°, K=F=60°

2.

Рассмотрим треугольники NPL и NML они равны по 3 признаку равенства треугольников. В равносторонеем треугольнике углы равны=> угол N= углу L= углу P= 180/3=60°

В параллелограмме противоположные углы равны=> угол P= углу М=60°, угол N= углу L=120°

Пусть M1, M2, M3 – образы точки M при последовательных отражениях. Три из четырёх проделанных преобразований (симметрии относительно прямой AB, прямой AC и точки A) не меняют расстояния до точки A. Поскольку точка M осталась на месте, то и симметрия относительно BC не изменила расстояния до точки A. Значит одна из точек Mi лежит на прямой BC. Последовательные отражения относительно AC и AB есть поворот на 2 ∠ BAC, а отражение относительно точки A – поворот на 180  . Значит, композиция всех этих преобразований является поворотом точки M на 2 ∠ BAC + 180  . Так как M осталось неподвижна, то 2 α  + 180   делится на 2 π . Значит,  ∠ BAC = 90  .