У ровнобедреному трикутнику LTD на основі LD відкладено рівні відрізки LE і DK Довести, що кут TKE= кут TEK.

Построим высоту ВН. В равнобедренном треуг-ке высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Поэтому
АН=СН=4√3 : 2= 2√3 см
По теореме Пифагора в прямоугольном треуг-ке АНВ находим катет ВН:
BH=√AB²-AH²=√16-12=√4=2 см
Катет ВН в прямоугольном треугольнике, равный половине гипотенузы АВ, лежит против угла в 30° (по свойству прямоугольных треугольников). Значит
<A=30°
Поскольку углы при основании равнобедренного треуг-ка равны, то
<C=<A=30°
Зная сумму углов треуг-ка, находим угол В:
<B=180-30*2=180-60=120°

Проведем диагональ BC. 
<BAC = <DCB = 60 => <ABC = <ADC= 120 => <ABD = <ADB = 60 (диагональ ромба - биссектриса)В треугольнике ABD все углы равны по 60 => этот треугольник - равносторонний => AB = AD = BD = 18.
Проведем диагональ AC.
Диагонали ромба точкой пересечение делятся пополам => BO = OD = 9, AO = OC (O - точка пересечения диагоналей BD и AC). 
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, треугольник AOD - прямоугольный.
По теореме Пифагора: 324 - 81 = 243 => AO =  =  => AC =  =