Рассмотрим ∆ВОА и ∆ВНА.
АВ – общая сторона;
Диагонали ромба пересекаясь образуют 4 прямых угла и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно угол АОВ=90°, тоесть ∆ВОА – прямоугольный с прямым углом ВОА, и АО=АС÷2=28÷2=14.
Угол ВНА=90°, так как ВН – высота;
Угол BAD=60° по условию;
Углы при одной стороне ромба в сумме равны 180°.
Тогда угол АВС=180°–угол BAD=180°–60°=120°
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Исходя из этого: угол DBA=угол АВС÷2=120°÷2=60°
Получим что ∆ВОА=∆ВНА как прямоугольные треугольники с равными острым углом и катетом.
Тогда АО=ВН как соответственные стороны, следовательно ВН=14.
ответ: 14
Дано:
ABCD – прямоугольник;
АL – биссектриса угла BAD;
ВL=3 см;
LC=4 см.
Найти:
Р(ABCD)
Так как противоположные стороны прямоугольника паралельны, то AD//BC.
Следовательно угол ALB=угол DAL как накрест-лежащие при параллельных прямых AD u BC и секущей AL.
Угол BAL=угол DAL, так как AL – биссектриса угла BAD.
Исходя из найденного: угол ALB=угол BAL.
Тогда ∆ABL – равнобедренный с основанием AL. Следовательно АВ=BL=3 см.
Периметр прямоугольника можно найти по формуле:
Р=2*(а+б), где а и б – смежные стороны.
Тогда Р(АВСD)=2*(AB+BC)=2*(AB+BL+LC)=2*(3+3+4)=2*10=20 см.
ответ: 20 см.
