Пусть А вершина конуса,о центр основания,вс-хорда,по которой секущая плоскость пересекает основание конуса ,М -середина ВС ,ОК-высота треуг.АОМ,т.к. ВСперпендик.ОМ и ВС перпенд. АО,то BC – перпендикуляр к плоскости AOM . Поэтому AM перпенд. BC и OK перпенд. BC
Таким образом, прямая OK перпендикулярна двум пересекающимся прямым BC и AM плоскости сечения. Значит, OK – перпендикуляр к плоскости сечения. По условию задачи OK = 12 . Обозначим угол OAM = углу KOM = α . Тогда sin a =12\20=3\5,cos = 1\5
AM=AО/cos а = 20:4\5=25,ОМ= 12:4\5=15
В прямоугольном треуг.ВОМ ВМ^2=25^2-15^2,ВМ=20,
Площадь треуг АВС = 1\2ВС*АМ=ВМ*АМ=25*20=500
ВСе)
1. m(2,-1,4)
n=2i+j-k , значит его координаты равны (2;1;-1)
находим координаты вектора m+n(2+2;-1+1;4-1)
m+n(4;0;3)
находим координаты вектора -2n(-4;-2;2)
находим координаты вектора m-2n(2-4;-1-2;4+2)
m-2n(-2;-3;6)
Скалярное произведение (m+n)(m-2n)=4*(-2)+0*(-3)+3*6=10
2.(2c+d)(c-2d)=2c^2+dc-4dc-2d^2=
=2|c|*|c|*cos 0 -3|c|*|d|*cos(c,d)-2|d|*|d|*cos 0=
=2*3*3*1-3*3*4*0-2*4*4*1=18-0-32=-14
3.а(3,-1,6) перпендикулярен вектору в(β,2,0)при условии а*в=0
3β+(-1)*2+6*0=0
3β-2=0
3β=2
β=2/3
4.|с-2d|-? ,если с(2,-1,0) ,d(3,-1,4)
-2d(-6;2;-8)
c-2d(2-6;-1+2;0-8)
c-2d(-4;1;-8)
|c-2d|=sqrt{(-4)^2+1^2+(-8)^2}=sqrt{81}=9
5.а(3,-2,0) , в(1,3,-4)
a*b=3*1+(-2)*3+0*(-4)=3-6=-3
|a|=sqrt{3^2+(-2)^2+0^2}=sqrt{13}
|b|=sqrt{1^2+3^2+(-4)^2}=sqrt{26}=sqrt{2}*sqrt{13}
cos(a,b)=(a*b)/(|a|*|b|)=-3/(sqrt{13}sqrt{13}sqrt{2})=
=-3/(13sqrt{2})=-3sqrt{2}/26
6.р(5,α,2) ,q(β,-6,4) коллинеарны, если выполняется условие 5:в=а:(-6)=2:4
Из пропорции а:(-6)=2:4 найдём а
а=(-6)*2:4=-3
Из пропорции 5:в=2:4 найдём в
в=5*4:2=10
ответ: а=-3, в=10
