Доведіть, що для будь-яких n точок А1, А2, ..., A, існуе єдина точка М така, що (вектори) МА 1+ МА2 +...+ MAn=0 ( точку М зивають центроїдом системи точок А1, А2, ...,An).

Существование: пусть даны точки с координатами , а координата точки есть . Тогда получаем систему линейных уравнений: , откуда .

Единственность: пусть нашлась вторая такая точка . Тогда . Сумма последнего равенства с исходным в условии дает .