Сумма противоположных углов вписанной трапеции составляет 180°, поэтому:
1) Если ∠А=81°, то ∠С=180-81=99°;
2) Если ∠А=47°, то ∠С=180-47=133°;
Сумма углов трапеции, прилегающих к боковой стороне, составляет 180°, поэтому
3) Если ∠А=46°, то ∠В=180-46=134°;
4) Если ∠А=54°, то ∠В=180-54=126°
У описанной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон, поэтому AD+ВС=АВ+CD
5) 14+22=13+AD; AD=23 см.
6) 10+12=6+AD; AD=16 см
7) 13+11=4+AD; AD=20 см
Высота вписанной трапеции равна диаметру окружности, поэтому:
8) h=26*2=52 см
9) h=28*2=56 см
10) h=44*2=88 cм
Боковые стороны, значит, равны по 4 см, т.к. равны у равнобедренного треугольника, и синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.
(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно
√((4²+4²-2*4*4*(-1/2))=4√3, значит, радиус описанной окружности равен а*в*с/4S=(4*4*4√3)/(4*4√3)=4/см По теореме синусов а/sinα=2*R
R=a/2sinα, найдем угол α при основании и подставим в эту формулу.
Углы при основании равны, поэтому α=(180°-120°)/2=30°
Итак, радиус равен 4/(2sin30°)=4/(2*1/2)=4/cм/
