рисунок не могу, а такую задачу я решал тут уже, сейчас гляну...
Центр окружности находится в точке пересечения диагоналей, которые к тому же взаимно перпендикулярны. Если из центра в точку касания провести радиус, то это будет ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ, образованном половинками диагоналей и боковой стороной (как гипотенузой). Высота делит прямоугольный треугольник на 2 подобных ему же. Поэтому
a/r = r/b; r - радиус вписанной В РОМБ окружности.
r = корень(а*b);
p = 4*(a + b); это периметр ромба.
Ну, осталось найти pi*r^2/(1/2*p*r) = 2*pi*r/p (прикольно - так сказать, отношение периметров)
ответ (1/2)*pi*корень(a*b)/(a + b);
1. Радиус сферы, проведенный до вершины призмы, образует с боковым ребром угол 30 градусов. Значит О-центр сферы, АК половина бокового ребра а/2 образуют прямоугольный треугольник
а/2=6*cos30=6*√3/2=3√3
так все боковое ребро - высота призмы имеет длину а=6√3
2.O1-центр основания призмы. треугольник ОАО1 - прямоугольный ОА=6-радиус сферы - гипотенуза, угол А=60°(=90 - 30от бокового ребра)
АО1=6*cos60=3
3.АО1=3 - радиус описанной окружности основания - правильного треугольника. Площадь правильного треугольника через радиус описанной окружности 3√3R^2/4=
=3√3*9/4=27√3 /4
4.объем призмы пл. основания на высоту: 6√3*27√3 /4=81*3/2=121,5
