составить сюжетную задачу (по геометрии))

Во вложении рисунок:
O - центр описанной окружности около треугольника АВС
L - центр окружности, вписанной в треугольник АВС 
BH - высота
Дано:
АВС - равнобедренный треугольник (АВ=ВС)
ВН - высота, ВН = 9 
АС = 24
Найти: R и r
Решение:
BH - это высота, биссектриса и медиана, т.к. В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают.
AH=HC=12
По Теореме Пифагора:



Есть такое свойство:
Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь равна произведению полупериметра многоугольника на радиус этой окружности:
S = pr
P = 54, p = 27
S = 27r
Есть еще одна формула:


S = 108
108 = 27r
r = 4
Найдем R:
Есть еще одна формула для нахождения площади треугольника:


S = 108
108 = 
432R = 5400
R = 12,5
ответ: r = 4, R = 12, 5

1. На прямой "а" откладываем отрезок СЕ, равный PQ.
2. От точки С строим угол, равный данному (ясно из рисунка)
3. Радиусом R=P1Q1 проводим окружность с центром в точке С.
4. Из точки Е строим касательную к окружности (С;R).
Для этого радиусом, равным 0,5*СЕ проводим окружность с центром в середине О отрезка СЕ. В точке пересечения этой окружности с окружностью (С;R) получаем точку F - искомую точку касания.
5. Через точку Е и точку касания F проводим прямую до пересечения
со стороной построенного угла. Получаем точку D.
Соединив точки С, Е и D получаем искомый треугольник.

Доказательство:
СЕ=PQ. <DCE=<hk по построению.
СF - высота треугольника, так как радиус CF=P1Q1 перпендикулярен
касательной DE в точке касания.