Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите BD, если РтреугольникаАOD=36 см и РтреугольникаАСD=54 см.

Боковое ребро является гипотенузой в треугольнике, где катеты - высота пирамиды и половина диагонали основания.
Находим:
- высоту пирамиды: Н = 10*cos 30° = 10*(√3/2) = 5√3 см.
- половину диагонали основания: ОС = 10*sin 30° = 10*0.5 = 5 см.

Для нахождения двугранного угла найдём перпендикуляр из центра основания на ребро основания:
ОК = ОС*cos 45° = 5*(√2 / 2) = 5√2 / 2.
Отсюда тангенс двугранного угла при основании равен:
tg α = H / OK = 5√3 / (5√2 / 2) = 2√3 / √2 =  2.44949.
а угол равен: α = arc tg 2.44949 = 1.1832 радиан = 67.79235°.

с₁ = 6 см

∠А = 30°

S₂ = 18√3 см²

Катет против угла в 30 градусов в исходном треугольнике в 2 раза меньше гипотенузы

a₁ = c₁/2 = 3 см

Второй катет исходного треугольника по т. Пифагора

b₁² + a₁² = c₁²

b₁² + 3² = 6²

b₁² + 9 = 36

b₁² = 27

b₁ = √27 = 3√3 см

Площадь исходного треугольника

S₁ = 1/2*a₁*b₁ = 1/2*3*3√3 = 9√3/2 см²

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

k² = S₂/S₁

k² = 18√3/(9√3/2) = 18*2/9 = 4

k = √4 = 2

Наибольшая сторона в прямоугольном треугольнике - это гипотенуза

k = c₂/c₁

2 = c₂/6

c₂ = 2*6 = 12 см

И это ответ :)