Дана правильная треугольная пирамида ABCD с высотой DO. В основании правильный треугольник АВС (АВ=ВС=АС= 4 корня из 3).
Рассмотрим треугольник АВС. Проведем высоту (медиану и бисс-у) АК.
ВК=КС= 2 корня из 3.
Рассмотрим треугольник АКС - прямоугольный.
AK^2 = AC^2 - KC^2
AK = 6
Медианы треугольник точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершину. Высота падает в точку пересечения медиан.
АК=6, следовательно, АО = 4.
Рассмотрим треугольник AOD - прямоугольный.
DO^2 = AD^2 - AO^2
DO = 3
Vпир = 1/3 * Sосн * h
Sосн = 1/2 * ВС * АК = 12 корней из 3
Vпир = 1/3 * 12 корней из 3 * 3 = 12 корней из 3
центр вписанной в треугольник окружности ---пересечение биссектрис треугольника,
если построить радиусы вписанной окружности в точки касания со сторонами треугольника, они будут _|_ сторонам треугольника...
если рассмотреть маленькие треугольники, на которые разобьется исходный прямоугольный треугольник, то можно увидеть 3 пары равных треугольничков
и, если гипотенуза ВС=14.4+25.6=40, то АВ=r+25.6, AC=r+14.4
по т.Пифагора (r+25.6)^2 + (r+14.4)^2 = 40^2
r^2 + 51.2r + (25.6)^2 + r^2 + 28.8r + (14.4)^2 = 1600
2r^2 + 80r - 1600+655.36+207.36 = 0
r^2 + 40r - 368.64 = 0 выделим полный квадрат...
r^2 + 2*20r + 400 - 400 - 368.64 = 0
(r + 20)^2 - 768.64 = 0
(r + 20)^2 = 768.64
r + 20 = корень(768.64 )
или r + 20 = -корень(768.64 )---отрицательный корень не имеет смысла
r = корень(768.64 ) - 20 = 0.8*корень(1201) - 20
корень(768.64 ) = корень(76864/100 ) = корень(76864)/10 = корень(1201*64)/10 = 0.8*V1201
V1201 ===примерно 34.7
0.8*34.7 === 27.7
r примерно=== 7.7
