углы BОD и СОЕ равны
Объяснение:
Мы можем видеть, что у углов АОЕ и ВОF имеется общая часть, угол ВОЕ.
Так как из условия "Углы АОЕ и ВОF на рисунке 45 равны", и мы вычтем из углов их общую чать, то получим, что угол ЕОF равен углу ВОА.
А так как ОВ и OE — биссектрисы углов АОС и DOF, то можем сделать вывод, что угол DOЕ равен углу СОВ.
Углы BОD и СОЕ можно представить как сумму общей для углов части, угол DOС с соответствующими углами СОВ и DOЕ. И так как угол DOЕ равен углу СОВ, следует, что углы BОD и СОЕ равны.
а) ∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 20°,
∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 160°.
b) ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = ∠ 7 = ∠ 8 = 90°.
с) ∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 32°,
∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 148°.
Объяснение:
Задание а.
∠ 1 = 20°,
тогда ∠ 2 = 180° - ∠ 1 = 180° - 20° = 160°;
∠ 1 = ∠ 4 = 20° - как углы вертикальные;
∠ 1 = ∠ 5 = 20° - как углы соответственные при параллельных прямых а и b и секущей с;
∠ 5 = ∠ 8 = 20° - как углы вертикальные;
таким образом образом,
∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 20°;
аналогично и остальные 4 угла равны между собой:
∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 160°.
Задание b.
∠ 1 = ∠ 2 = 180° : 2 = 90°
Согласно доказательству в Задании а):
∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = ∠ 7 = ∠ 8 = 90°.
Задание с.
∠ 1 = 32°,
тогда ∠ 2 = 180° - ∠ 1 = 180° - 32° = 148°;
∠ 1 = ∠ 4 = 32° - как углы вертикальные;
∠ 1 = ∠ 5 = 32° - как углы соответственные при параллельных прямых а и b и секущей с;
∠ 5 = ∠ 8 = 32° - как углы вертикальные;
таким образом образом,
∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 32°;
аналогично и остальные 4 угла равны между собой:
∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 148°.
