![………[email protected]&4:₽8₽;84,₽4&,!49;!49;!49!,49,!48₽;94’сзкзлпщелмщеьсщкьщелм](/tpl/images/4749/5451/eb802.jpg)
1) Четырехугольник ABCD — прямоугольник
Е, F, К и H— середины его сторон соответственно (точка Е на стороне АВ, точка А на стороне ВС, точка К на стороне CD, точка Н на стороне DA).
Четырехугольник EFKH — параллелограмм (так как ЕВ=СК и ВF=FC). Значит EF = FK, где EF и FK - стороны параллелограмма. Значит, EFKH — ромб.
2) Пусть четырехугольник ABCD является ромбом и Е, F, К, H — середины его сторон.
3) Четырехугольник EFKH — параллелограмм. Его стороны параллельны диагоналям ромба (как средние линии), а они перпендикулярны, значит, углы четырехугольника EFKH — прямые. Значит, четырехугольник EFKH — прямоугольник. Что и требовалось доказать.
Боковая сторона равна 4,15 см
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔАА₁В = ΔСС₁В по 1-му признаку равенства треугольников (АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника, ВА₁ = ВС₁ как половинки равных боковых сторон треугольника и ∠В - общий угол)
Тогда медианы АА₁ = СС₁ = 3см
По свойству медиан треугольника АА₁ и СС₁ точкой пересечения О делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому
А₁О = 1см, а ОС = 2см.
По свойству смежных углов ∠COА₁ = 180° - ∠АОС = 180° - 100° = 80°
В Δ СОА₁ по теореме косинусов можно найти половину боковой стороны СА₁
СА₁² = А₁О² + ОС² - 2 · А₁О · ОС · cos 80°
СА₁² = 1² + 2² - 2 · 1 · 2 · 0,1736 = 4,3054
СА₁ = √4,3054 = 2,075 (см)
ВС = 2 · СА₁ = 2 · 2,075 = 4,15 (см)
