В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 3√3. Около окружности описан правильный шестиугольник, найдите сторону этого шестиугольника.
Рассмотрим вписанный шестиугольник (красный).
Проведем радиусы, угол между ними равен 1/6 полного угла, 60.
Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний.
Таким образом, радиус окружности равен стороне красного шестиугольника, 3√3.
Рассмотрим описанный шестиугольник (синий).
Соединим две вершины с центром - получим равносторонний треугольник.
Высота этого треугольника (h) - радиус вписанной окружности, 3√3.
(Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.)
В равностороннем треугольнике
h/a =√3/2 => a =3√3 *2/√3 =6
1) по условию угл 4 + угл 6 = 78 градусов, а эти угля __накрест лежащие__, поэтому угл 4 __=_ угл 6 = __39__ градусов
2) угл 2 = углу 4 , угл 8 = углу 6, так как эти углы __вертикальные__, поэтому угл 2 = _39___ градусов и угл 8 = __39__ градусов.
3) угл 3 = _141__ градусов - угл 4 = _39__ градусов - угл 5 = _141__ градусов - угл 6 = _39__ градусов, так как угл 3, угл 4, угл 5, и угл 6 __смежные__.
4) угл 1 = углу 3 и угл 7 = углу 5, так как эти углы _накрестлежащие___.
ответ: угл 1= __141_ градусов, угл 2= _39__ градусов, угл 3= __141_ градусов, угл 4= _39__ градусов, угл 5= _141__ градусов, угл 6= _39__ градусов, угл 7= _141__ градусов, угл 8= __39_ градусов.
Объяснение:
