cd = 6 см
ас = √52 см = 2√13 см
bc = √117 см = 3√13 см
Объяснение:
Катет, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит эту гипотенузу:
cd = √ (ad · bd) = √ (4 · 9) = 6 см;
а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы:
ас = √ (ab · ad) = √ (13 · 4) = √52 см = 2√13 см
bc = √ (ab · db) = √ (13 · 9) = √117 см = 3√13 см
ПРОВЕРКА
ab² = ac² + bc²
13² = (√52)² + (√117)²
169 = 169
12
Объяснение:
За теоремой про сумму углов треугольника: угол DBA=180°-(90°+30°)=60°.
Угол DBT равен углу ABT (BT - биссектриса), DBT=ABT=60°/2=30°.
В треугольнике DTB: угол TDB (30° за условием) равен углу TBD (30° за решением). Тогда треугольник DTB — равнобедренный (потому что углы при основе DB равные). BT=DT=8.
В треугольнике TAB (угол A=90°):
sin(ABT) = AT/BT
sin(30°) = AT/8
AT = 8*sin(30°) = 8*(1/2) = 4.
(или же, если не умеете через соотношения сторон, можно за свойством катета (AT), который лежит против угла 30° (ABT): AT будет равен половине гипотенузы BT — 8/2=4).
Ну, и DA=DT+AT=8+4=12.
