Докажите что kzl=xzy
kz=zy
xz=zl

Опишем окружность около треугольника АВС. Диаметр этой окружности лежит вне этого треугольника, так как угол <B - тупой (дано).
<MCL=90°, как угол между биссектрисами двух смежных углов (свойство).
Значит <CLM=45° (так как CL=CM - дано).
Тогда <LAС+<LCA=45° (так как внешний угол ВLC равен сумме двух внутренних, не смежных с ним). Умножим на 2 обе части этого уравнения:
2<LAK+2<LCA=90° или 2<BAC+<BCA=90°. Но <BAC+<BCA=180°-<ABC тогда <BAC+180°-<ABC=90° или <BАC=<ABC-90°.
Проведем через точку А диаметр АК описанной окружности.
Тогда <АСК=90°, как угол, опирающийся на диаметр.
<AКC=180°-<AВC, так как опираются на одну хорду.
<KAC=180°-<ACK-<AKC или
<KAC=180°-90°-180°+<AВC или <KAC=<AВC-90°.
То есть <KAC=<BАC. Это вписанные углы и дуги ВС и КС равны.
Отсюда КС=ВС=5, как хорды, стягивающие равные дуги.
Тогда по Пифагору AK=√(АС²+СК²) или АК=√(12²+5²)=13.
Это диаметр. Значит радиус описанной окружности равен 6,5.
ответ: R=6,5.

1) 20    2) 70

Объяснение:

1. Для решения будем использовать только теорему Пифагора:

1) ΔАВС:

AC² + BC² = AB²

BC² = AB² - AC²

2) ΔAHC:

AH² + CH² = AC²

CH² = AC² - AH²

3) ΔHBC:

CH² + BH² = BC²

CH² = BC² - BH²

4) Из действия 2 и действия 3 составим уравнения:

CH² = AC² - AH² и CH² = BC² - BH², а значит:

AC² - AH² = BC² - BH²

5) Из действия 1 известно, что BC² = AB² - AC², а значит:

AC² - AH² = (AB² - AC²) - BH²

Перенесём AC² из правой части в левую, а AH² из левой части в правую:

AC² - AH² = AB² - AC² - BH²

AC² + AC² = AB² - BH² + AH²

2AC² = AB² - BH² + AH²

AC² = (AB² - BH² + AH²) ÷ 2

6) AB = AH + BH = 2 + 8 = 10

Решим уравнение:

AC² = (AB² - BH² + AH²) ÷ 2

AC² = (10² - 8² + 2²) ÷ 2

AC² = (100 - 64 + 4) ÷ 2

AC² = 40 ÷ 2

AC² = 20

ответ: AC² = 20

2. Здесь тоже будем использовать теорему Пифагора:

1) ΔACD:

AD² + CD² = AC²

AD² = AC² - CD²

2) ΔAHD:

AH² + HD² = AD²

HD² = AD² - AH²

3) ΔHCD:

HD² + HC² = CD²

HD² = CD² - HC²

4) Из действия 2 и действия 3 составим уравнения:

HD² = AD² - AH² и HD² = CD² - HC², а значит:

AD² - AH² = CD² - HC²

5) Из действия 1 известно, что AD² = AC² - CD², а значит:

AC² - CD² - AH² = CD² - HC²

Перенесём HC² из правой части в левую, а CD² из левой части в правую:

AC² - AH² + HC² = CD² + CD²

AC² - AH² + HC² = 2CD²

CD² = (AC² - AH² + HC²) ÷ 2

6) AC = AH + HC = 9 + 16 = 25

Решим уравнение:

CD² = (AC² - AH² + HC²) ÷ 2

CD² = (25² - 9² + 16²) ÷ 2

CD² = (625 - 81 + 256) ÷ 2

CD² = 400

CD = √400 = 20

7) Из действия 1 известно, что AD² = AC² - CD², а значит:

AD² = 25² - 400

AD² = 625 - 400

AD² = 225

AD = √225 = 15

8) AD = BC, a CD = AB поскольку ABCD - это прямоугольник. Значит:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + AD

P ABCD = 20 + 15 + 20 + 15 = 70

ответ: P ABCD = 70