1. Построить график функции: y=x^2, y=x^2-1; y=(x+3)^2
2. Выяснить, является ли функция y=x^4-x^3 чётной, нечётной или другой.
3. Найдите область определения функции:
a) y= 12x-1/3x^2+9
4. Найдите функцию обратную данной функции y=3x-12
5. Вычислите: f(-12), если f(x)=x^2-9

1. Для построения графика функций y=x^2, y=x^2-1 и y=(x+3)^2, нужно создать таблицу значений, выбрать несколько значений для переменной x и вычислить соответствующие значения функций y. После этого можно построить графики на координатной плоскости, где по горизонтальной оси будет откладываться переменная x, а по вертикальной оси - значения функций y.

Первая функция y=x^2:
x | y
-2 | 4
-1 | 1
0 | 0
1 | 1
2 | 4

Вторая функция y=x^2-1:
x | y
-2 | 3
-1 | 0
0 | -1
1 | 0
2 | 3

Третья функция y=(x+3)^2:
x | y
-4 | 1
-3 | 0
-2 | 1
-1 | 4
0 | 9

После получения значений, можно построить графики каждой функции на одной координатной плоскости.

2. Для выяснения, является ли функция y=x^4-x^3 чётной, нечётной или другой, нужно проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x). Если выполняется, то функция является чётной. Если условие f(x) = -f(-x) выполняется, то функция является нечётной. Если ни одно из условий не выполняется, то функция является другой.

Подставим -x вместо x в функцию y=x^4-x^3:
f(-x) = (-x)^4 - (-x)^3 = x^4 - x^3

Сравним полученное выражение с исходной функцией: y=x^4-x^3

Так как f(x) = f(-x), то функция y=x^4-x^3 является чётной.

3. Для определения области определения функции y= 12x-1/3x^2+9, нужно исключить значения переменной x, при которых знаменатель равен нулю (так как деление на ноль не определено).

Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю:
3x^2 = 0
x^2 = 0
x = 0

Значит, область определения функции y= 12x-1/3x^2+9 - это все значения x, кроме x = 0.

4. Для нахождения функции обратной данной функции y=3x-12, нужно переменные x и y поменять местами и решить уравнение относительно x.

Перепишем уравнение в виде:
x = (y + 12) / 3

Таким образом, функция обратная данной функции равна:
f^(-1) (x) = (x + 12) / 3

5. Для вычисления f(-12), если f(x)=x^2-9, нужно подставить значение -12 вместо x в выражение функции и решить получившееся выражение:

f(-12) = (-12)^2 - 9
f(-12) = 144 - 9
f(-12) = 135