1)Периметр ромба равен 4*сторона
сторона= 52\4=13 см
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами
отсюда синус угла =площадь робма разделить на квадрат стороны
sin A=120\(13^2)=120\169
Так как угол А -острый,то cos A=корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\169)^2)=
=119\169
По одной из основных формул тригонометрии
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119
ответ:120\169,119\169,120\119.
2)
Катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.
Пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.
По теореме пифагора квадрат катетов равен квадрату гипотенузы
(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате
81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. Отсюда х^2 = 4.
х=2.
один катет 9х=18 см
второй катет 40х=80 см
3)
Боковые стороны: (36-10)/2=13
Высота h=корень(169-25)=12
tga=5/12 sina=5/13 cosa=12/13.
4) cos - отношение прилежащего( в данном случае неизвестного) катета к гипотенузе, пусть гипотенуза - х, тогда катет 24х / 25. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов x^2=14^2+(24x / 25)^2, отсюда х=50, а второй катет равен 48
1)Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности найдем по формуле
r=а:2√3
r= 2√3:2√3=1см
2.
Все треугольники, получившиеся соединением центра окружности О с вершинами треугольника АВС - равнобедренные.
Поэтому угол ОСВ=ОВС и равен 15°
ВОС=180-30=150°
ВОА=360-150-90=120°
ОВА=180-120:2=30°
Радиус ВО, как гипотенуза, вдвое больше катета, противолежащего углу 30° градусов.
Радиус равен 2*6=12 см
--------------------------------------------
3.
В четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равны
Отсюда следует, что данный параллелограмм- ромб.
Опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник ( острый угол =45 градусов). Его гипотенуза - диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами.
d=а√2
10√2=а√2
а=10
Высота этого ромла равна диаметру вписанной в него окружности.
Радиус равен10:2=5 дм
Расстояние от основания высоты до вершины равно 10√2-10
От точки касания оно в два раза меньше и равно 5√2-5
Таким же будет расстояние от D до точки касания окружности с DС по свойству касательных из точки к окружности.
Сумма этих расстояний 10√2-10
-------------------------------------------------
