В параллелограмме найдите периметр, если диагонали равны 11см и 17см, а одна из сторон -13см

Задача в одно действие.
Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M;
Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM;
На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M.
Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM;
То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA;
Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.

Объяснение:

Дано:

KLMN- ромб.

LN=6см

KM=10,4см.

<L=120°

<NOM=?

<OMN=?

<ONM=?

P=?

Решение.

<KLM=<KNM, свойство ромба.

Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°

<KLM+<LMN=180°

<LMN=180°-<KLM=180°-120°=60°

Диагонали ромба являются биссектриссами углов.

КМ- биссектрисса угла <LMN и <LKN

<OMN=<LMN:2=60°:2=30°

LN- биссектрисса угла <KNM и <KLM

<ONM=<KNM:2=120°:2=60°

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно.

<NOM=90°.

Рассмотрим треугольник ∆LNM

<NLM=<LNM=<LMN=60°.

Значит ∆LNM- равносторонний.

LN=NM=ML=6см.

В ромбе все стороны равны.

Р=4*LN=4*6=24см.

ответ: <NOM=90°; <ONM=60°; <OMN=30°. Периметр равен 24см.

Решение

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.

ОN=LN:2=6:2=3см.

ОМ=КМ:2=10,4:2=5,2см.

По теореме Пифагора найдем

MN=√(ON²+OM²)=√(3²+5,2²)=√(9+27,04)=

=√36,04≈6 см. (Округлили до сотых)

Р=4*MN=4*6=24 см.

ответ: периметр 24.