По теореме медиана проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. AD=0.5BC отсюда ВС=50. описываем вокруг тр.АВС окружность. т.к. он прямоугольный, то ВС-диаметр(угол в 90 гр. опирается на дугу в 180 гр.) значит BD и DC-радиусы (AD-медиана) рассмотрим тр.ADF (прямоугольный т.к. AF-высота) находим DF по т.Пифагора DF^2=AD^2-AF^2 DF^2=625-576=49 DF=7 рассмотрим тр. AFC FC=DC-DF FC=25-7=18 находим АС по т.Пифагора АС^2=FC^2+AF^2 AC^2=324+576=900 AC=30 рассмотрим тр. ABC находим по т.Пифагора сторону АВ АВ^2=BC^2-AC^2 AB^2=2500-900=1600 AB=40 формула площади в прямоугольном тр. S=AB*AC S=40*30=1200 периметр: P=AB+BC+AC P=40+30+50=120 ответ: 120; 1200.
По теореме Менелая: (АК/КВ)*(BM/MC)*(CN/NA)=1. ВМ/ВС=1/4 => ВМ/МС = 1/3. AN/CN=3/1 => CN/AN=1/3. Тогда (АК/КВ)*(1/3)*(1/3)=1. АК/КВ = 9/1.
Доказательство теоремы: Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через Р ее точку пересечения с прямой KN. Треугольники AKN и CPN подобны (< KAN=<PCN, < AKN=<CPN). Следовательно, AK/CP=NA/NC (1). Треугольники BKM и CPM подобны (< BMK=<CMP, < BKM=<CPM). Следовательно, KB/CP=BM/MC (2). Из (1) СР=AK*NC/NA. Из (2) СР=КВ*МС/ВМ. Тогда AK*NC/NA = КВ*МС/ВМ и (AK*NC/NA)/(КВ*МС/ВМ)=1. Или (АК/КВ)*(ВМ/МС)*(NC\NA)=1. Что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
