решить. А(5;-1;4); B(9;3;-6) C(7;10;-14); D(5;1;-3) 1) Найти уравнение и длину высоты пирамиды ABCD, опущенной из вершины А на плоскость BCD
2) Найти точку пересечения высоты пирамиды, опущенной из точки A и грани BCD
3) Вычислить объем пирамиды ABCD по формуле V=1/3*S*H , где S -площадь основания, H -высота пирамиды.

№1... угол A = 180 градусов - угол В = 180 - 95 = 85 градусов

угол D = 180 градусов - угол C = 180 - 110 = 70 градусов

 

Если начертить трапецию, получается, что углы AВC и BАD являются односторонними при параллельных прямых (BC и AD) и секущей AB.

Сумма односторонных углов равна 180 градусов.

№2... Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Значит, обозначим большое основание через х, 
и получим уравнение x+6/2=11
x+6=22
x=16 
ответ:16 см

№3...  

допустим что трапеция ABCD
пишем что углы при параллельных прямых равны
и тогда получается что AD =CD =10 см
CD=АВ =10 см
Р = 20+14=34(см)
ответ:34 см.

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4