Через вершину С прямоугольного треугольника АВСD гипотенузой АВ проведена прямая DC, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что АС перпендикулярна плоскости DCB.

B данном случае важно правильно нарисовать рисунок и сразу будет всё видно.

МС перпендикулярна плоскости треугольника, а соответственно и каждой прямой, входящей в состав этого прямоугольника, и так как мы провели МС к вершине С, то АС взаимноперпендикулярна МС, а следовательно и плоскости (МВС) (Для удобства мы достроили плоскость (МСВК), чтобы лучше просматривалась зависимость) (