Не пользуясь формулами площади треугольника, докажите, что высота треугольника равна произведению не соответственных ей сторон, деленному на диаметр описанной около этого треугольника окружности

На основе теоремы синусов известна формула:

a = 2Rsin α или sin α = a/2R.

С другой стороны синус α равен отношению высоты h к стороне b или

sin α = h / b.

Приравняем: a/2R = h/b, отсюда по свойству пропорции находим:

h = ab/2R, что и требовалось доказать.