Из точки Д проведём высоту ДК в треугольнике АДС, в равнбедренном треугольнике она же и медиана. АК=КС. Угол ВАС=30, значит в прямоугольном треугольнике АВК катетВК=АВ/2 поскольку лежит против угла в 30 градусов.Отсюда ВК квадрат=АВ квадрат/4. Из теоремы Пифагора также ВК квадрат=АВ квадрат-АК квадрат. То есть АВквадрат/4=АВквадрат- АК квадрат. Подставим АК=АС/2=9. Получим АВ=27. Отсюда ВК=АВ/2=13,5. В прямоугольном треугольнике ДАС ДК=КС*tg60=9корней из 3(поскольку угол ДСК=60 по условию). Теперь знаем три стороны треугольника ДКВ. КВ=13,5 КД=9 корень из3 ДВ=корень из 189. Отсюда по теореме косинусов cosДКВ=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. Подставляем cos ДКВ=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. Отсюда по таблицам угол ДКВ между плоскостями треугольников =56 градусов.
Найдите координаты точек , которые симметричны точке А(4;5)
г) относительно точки S(5;1) ; д) относительно прямой у=3
Объяснение:
г) " Симметрией относительно точки или центральной симметрией относительно точки О называется преобразование плоскости , переводящее точку А в точку А1, что О - середина отрезка АА1 "
Поэтому , точка S -середина АА1 , где А1(х;у)-симметричная точка.
По формулам х=(х₁+х₂):2 ,у=(у₁+у₂):2 , где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка , (х;у ), -координаты середины , получаем
5=(4+х₂):2 , 1=(5+у₂):2 ;
10=4+х₂ , 2=5+у₂ ;
х₂=6 , у₂=-3 ;
А2(6; -3).
д) у(А)=5 , значит расстояние от точки А до прямой у=3 равно 5-3=2 .
Поэтому расстояние от прямой до точки А1 должно быть тоже 2. Абсцисса ,симметричной точки, сохраняется. Значит координаты А1(4;2)
