Визнач чи є пропорційними відрізки a і b та c і d якщо: a=8дм b=30см c=3,6см d=12мм

Объяснение:

Найдем ∠АОD=360°-π/3-π/6-3π/4=360°-60°-30°-135°=135°  .

Для  удобства обозначим отрезки ОА=а, ОВ=в, ОС=у, OD=х. Воспользуемся формулой площади треугольника S=0,5*а*в*sin(a,в) для всех 4-х треугольников

1)S(АОВ)=0,5*а*в*sin(a,в) ,  20= 0,5*а*в*sin60 ,  а*в=80/√3,  в=80/(а√3) ;

2)S(ВОС)=0,5*в*у*sin(в,у) ,  5= 0,5*в*у*sin30 ,  в*у=20 ;

3)S(СOD)=0,5*х*у*sin(a,в) ,  10√3= 0,5*а*в*sin135 ,  х*у=40√(3/2) ;

4)S(АOD)=0,5*х*а*sin(х,а) , S(АOD)=0,5*ах*sin135 , S(АOD)= 0,5*а*х*√2/2

5) матрешки

в=80/(а√3) →  в*у=20  , 80/(а√3) *у=20 ,    у=а√3/4    ;

у=а√3/4 →  х*у=40√(3/2) ,  х* (а√3/4) =40√(3/2) , х=160√2/(2а) ;

х=160√2/(2а) → S(АOD)=0,5*а*х*√2/2=0,5*а*160√2/(2а) *(√2/2)=40.

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.

5.
1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС,
МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит
КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
КНРМ - параллелограмм.
2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что
НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников)
КН = МР = АС/2.
В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб.
3) Все то же и
КН║МР║АС, КМ║НР║BD.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник.
4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.

6. По свойству средней линии треугольника:
КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см
НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см
КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см