Отрезки МК и NP параллельны соседним сторонам прямоугольника, => соответственно равны им, пересекаются под прямым углом и делят АВСD на 4 прямоугольника, (неважно, равной или разной площади). Обозначим точку пересечения МК и NP буквой О.
а)
Стороны четырехугольника МNKP являются диагоналями получившихся прямоугольников и делят каждый из них пополам (свойство). Поэтому площадь MNKP равна сумме площадей этих половин, т.е. равна половине площади ABCD.
б)
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
Так как S(ABCD)=AB•CD, МК=АD и NP=AB, а sin90°=1, то S(MNKP)=MK•NP•sin90°=0,5•S(ABCD).
в)
S(MNKP)=S∆MNP+S∆NKP=0.5•MO•NP+0.5•KO•NP=0,5•NP•(MO+OK) => S(MNKP)=0,5•NP•MK =>
S(MNKP) =0,5•S(ABCD), т.к. NP=AB и МК=АD
4.
AC == BC => прямоугольный треугольник — равнобёдренный.
Гипотенуза нам известна, чтобы найти остальные 2 катета — используем теорему Пифагора:
И так как катеты равны, то объявим каждый из них как переменная: "x":
Вывод: x = 14.14.
5.
<A = 180-(60+75) = 45°.
Если нам известны все углы, и одна сторона произольного треугольника — то формула вычисления остальных двух сторон будет таковой (теорема Синусов):
Вывод: x = 13.66.
7.
<KFN = 180-60 = 120°
KF == FN => <K == <KNF
<K = (180-120)/2 = 30°.
По тоереме о 30-градусном угле в прямоугольном треугольнике: MN, который лежит напротив угла K(30°) — равен половине гипотенузы KN.
Тоесть: MN = KN/2 = 30/2 = 15.
Вывод: x = 15.
8.
<RKS = 90° => треугольник RKS — прямоугольный.
RK == KS => <R == <S = 90/2 = 45°.
<LKS = 90 - <KSL = 45°.
<LKS == <KSL => KL == LS = 7.
<KRL = 90 - R = 45°
<KRL == <R => KL == RL = 7.
RL == LS = 7 => RS = 7*2 = 14.
Вывод: x = 14.
