В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на медиане BM отмечена точка X. Внутри отрезка AB нашлась такая точка Y, что XY = XC. Найдите величину угла YXC, если угол ABC равен 64 градусам.

1. сначала рисуем основание и от одного из его концов, с циркуля, в сторону направления второй стороны, рисуем полукруг, равный по радиусу этой известной стороне.
2. Затем с циркуля с двух концов основания восстанавливаем перпендикуляры к самому основанию (как это делать Вы знаете).
3. С линейки отмеряем известную высоту на обоих перпендикулярах, начиная от основания.
4 Соединяем вершины высот прямой линией с линейки. Полученная линия параллельна основанию.
5. Место пересечения этой линии и полуокружности - это вершина нужного треугольника. Соединим её с концами основания.
6. С циркуля нарисуем второй полукруг к вершине от другого конца основания так, чтобы оба полукруга пересекались сверху и снизу. Соединим точки их пересечения. Получится высота треугольника.

Треугольник равнобедренный, значит, углы при его основании равны (180º-120º):2=30º
При вращении вокруг основания получится фигура в виде веретена, т.е. в виде двух равных конусов с общим основанием. 
Площадь такой фигуры равна боковой площади двух конусов с образующей, равной стороне заданного треугольника и радиусом, равным его высоте. 
Формула площади боковой поверхности конуса 
S=πrl, где r - радиус,  l - образующая. 
Поскольку в задаче не даны длины сторон треугольника, примем длину его боковой стороны за а. 
Тогда высота треугольника - радиус тела вращения-  как катет, противолежащий углу 30°, будет 0,5 а
Sконуса=π*0,5a*a=π*0,5a²
Площадь тела вращения вдвое больше. 
S=2*π*0,5a²=а²π(ед. площади)
--------
Для таких задач обычно дается или длина боковой стороны треугольника. или длина его основания. Тогда, если задан равнобедренный треугольник с углом при вершине 120º, в ответе вместо а будет стоять численное выражение боковой стороны треугольника.