72 см²
Объяснение:
ΔАВС подобен ΔАВМ (∠А - общий, сторона АВ - общая, АМ/МС=2/1)
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Коэффициент подобия k=2:1=2.
SABC/SABМ=2²
SABC/18=4
SABC=18*4=72 см²
можно идти к ответу разными путями. через подобие треугольников, но эта задача уже решена данным , или через площади треугольников ΔАВМ и ΔАВС по формуле половины произведений сторон на синус угла между ними или по формуле половины произведений оснований на высоту, которая для треугольников равна, но в обоих случаях, видим, что угол А у треугольников АВМ и АВС общий, значит,
площади относятся как SΔАВМ/SΔАВС =
((АВ*AМsin∠A)/2):((АВ*AС)sin∠A)/2)=АМ/АС, т.к. АМ:МС=2/1, то АМ/АС=2/3, тогда площадь искомая равна 18*3/2=27/см²/
ответ 27 см²
