Внутри прямоугольного треугольника АВС (угол С прямой) взята точка О так, что треугольники ОАВ, ОАС, ОВС равновелики. Найти длину ОС, если известно, что ОA^2+ОВ^2=m.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

2312YQw

30.03.2021 08:18

Два четырехугольника равны 80 градусов и 100 градусов, а два других угла имеют равные градусные меры. найдите небольшой кгол четырехугольника...

Vladijad

15.02.2020 03:13

Втеугольнике abc известно, что ав=вс, ас=6, tg угла вас=/3.найдите длину стороны ав...

lzhaleeva

15.02.2020 03:13

Медиана равностороннего треугольника равна 9 корень из 3. найдите его сторону....

Виника5634

13.12.2020 13:06

НУЖНО ХОТЬ КАКОЕ НИБУДЬ ЗАДАНИЕ...

freeeeeee1

28.03.2023 15:48

Треугольник abc окружностью с центром о. ac=√6 см радиус окружности равен √3см. найдите угол b...

starikovavarvar

31.12.2020 05:17

Найти стационарную точку функции f(x) - 2x ^ 5 - 3x ^ 2 = 1...

Zoolog851

29.10.2020 21:50

Изобразите на рисунке векторы, !...

vasyamlodp0c2ay

02.11.2021 19:08

Нужно решить бічна сторона рівнобічної трапеції утворює з основоюкут 60°, а висота трапеції дорівнює 63 см. знайдітьплощу трапеції, якщо в неї можна вписати коло....

fedorovufa

01.07.2020 10:16

Объясните, как определяются синус и косину угла α, если 90º ≤ α ≤ 180º. как связаны синус и косинус α с синусом и косинусом 180º – α?...

oganyanrobert

07.02.2021 02:42

Дан равнобедреный треугольник абс у которого угол с равен 30 градусов на идите остальные углы треугольника...

Ответ:

Кеса1188

14.02.2022 16:48

ОС=

$\ \sqrt{ \dfrac{m}{5} }$

Объяснение:

Проведём перпендикуляры ОМ⟂АС и ON⟂BC. Площадь прямоугольного треугольника АВС:

$S = \dfrac{1}{2} \times AC \times BC$

Так как точка О разбивает треугольник ABC на 3 равновеликих треугольника то площадь треугольника АОС будет равна:

$S(AOC) = \dfrac{1}{3} \times S = \dfrac{1}{3 } \times \dfrac{1}{2} \times AC \times BC = \dfrac{1}{6} \times AC \times BC$

С другой стороны:

$S(AOC) = \dfrac{1}{2} \times AC \times OM$

Получаем:

$\dfrac{1}{6} \times AC \times BC = \dfrac{1}{2} \times OM \times AC \\ \\ BC = 3OM \\ \\ OM = \dfrac{1}{3} BC$

Аналогично получаем, что

$ON = \dfrac{1}{3} AC$

Так как ONMC - прямоугольник, то NC=OM, MC=ON.

$AM = AC - MC = AC - \dfrac{1}{3} AC = \dfrac{2}{3} AC$

Аналогично:

$BN = \dfrac{2}{3} \times BC$

Воспользовавшись теоремой Пифагора найдём гипотезы треугольников АОМ, BON, COM:

${OA}^{2} = {AM}^{2} + {OM}^{2} = \dfrac{4}{9} {AC}^{2} + \dfrac{1}{9} {BC}^{2} \\ \\ {OB}^{2} = {BN}^{2} + {ON}^{2} = \frac{4}{9} {BC}^{2} + \frac{1}{9} {AC}^{2} \\ \\ {OC}^{2} = {OM}^{2} + {MC}^{2} = \frac{1}{9 } {BC}^{2} + \frac{1}{9} {AC}^{2}$

Отсюда следует:

${OA}^{2} + {OB}^{2} = \dfrac{4}{9} {AC}^{2} + \dfrac{1}{9} {BC}^{2} + \dfrac{4}{9} {BC}^{2} + \dfrac{1}{9} {AC}^{2} = \\ \\ = \dfrac{5}{9} {AC}^{2} + \dfrac{5}{9} {BC}^{2} = 5( \dfrac{1}{9 } {AC}^{2} + \dfrac{1}{9} {BC}^{2} ) = 5 {OC}^{2}$

Так как по условию задачи

${OA}^{2} + {OB}^{2} = m$

то

$5 {OC}^{2} = m \\ OC = \sqrt{ \dfrac{m}{5} }$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку