Найдите расстояние от точки A,не лежащей на плоскости а,до плоскости а,если из этой точки к плоскости проведены наклонные AB и AC,образующие со своими проекциями на а углы,сумма которых равна 90,а сами проекции равны 15см и 20см

1. см²

2. У равновеликих фигур площади равны. Площадь первого:

Пусть . Тогда

Решим квадратное уравнение . По теореме Виета находим его корни: . Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем первый корень. .

Наконец по условию см

3. Найдем площадь квадрата .

Обозначим высоту, проведенную к стороне, через х: . Тогда наша сторона будет равна . Учитывая, что площадь треугольника равна , приравняем это к площади квадрата.



4. Все упрощается, когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. Действительно, по теореме, обратной теореме Пифагора: , что делает наш треугольник прямоугольным. Две высоты будут равны соответственно катетам, а третью мы найдем через площадь. Вот как:



Откуда находим . ответ:

Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.

По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0