№1. Треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный - вопрос №2100700712 от fhdhkfhydkfhs 21.03.2020 00:14

Question

Геометрия: №1. Треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный с прямым 2 Си гипотенузой 2 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника. Расстояние от M до прямой AB равно 3 см. Найдите длину отрезка СМ.

fhdhkfhydkfhs · Answer

Пусть угол A=x, тогда угол B=x/2. Сумма угол в треугольнике равна 180'.
x+(x/2)+90'=180'. x=60', т.е. угол A=60', тогда угол B=30'. CA=BA/2=MA.
Рассмотрим треугольник CMA.
Угол MAC=60', т.к. CA=AM, тогда угол AMC=углу ACM =60'.
Таким образом, треугольник AMC-равносторонний. MA=CA=CM.

Т.к. угол BAC=60', тогда угол BAD=120' (как смежные).

Точку M соединим с точкой D.
Рассмотрим треугольник MAD. MA=AD, угол AMD=углу MAD=30'.
Рассмотрим треугольник CMD. Угол CMD=90' (180-угол MCD-угол CDM=180-60-30=90'). В треугольнике CMD: CD=15, тогда CM=7,5 (против угла в 30').
Но CM=MA. A MA является половиной AB. Следовательно, AB=2MA=2*7,5=15.

Тогда по т. Пифагора: BC^2=AB^2-CA^2. BC= $7,5 \sqrt{3}$

Впрямоугольном треугольнике авс угол с = 90 градусов, угол а - в 2 раза меньше от угла в, катет ас -

Впрямоугольном треугольнике авс угол с = 90 градусов, угол а - в 2 раза меньше от угла в, катет ас -