20см
ΔABC - прямоугольный , ∠С=90° , ХА ⊥ АВС ⇒ ХА⊥АС .
а) Если провести отрезок ХС , то он будет перпендикулярен катету ВС , так как по теореме о трёх перпендикулярах , если АС⊥ВС и АС - проекция наклонной ХС на плоскость АВС , то и сама наклонная ХС будет перпендикулярна катету ВС , ХС ⊥ ВС .
б) ХА=16 , АВ=15 , ВС=9
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Поэтому длина ХС - это и есть расстояние от точки Х до прямой ВС .
По теореме Пифагора : АС²+ВС²=АВ² ⇒ АС²=АВ²-ВС²=15²-9²=144 .
Рассм. ΔХАС . Он прямоугольный, так как ХА ⊥ АС .
По теореме Пифагора : ХА²+АС²=ХС² ⇒ ХС²=16²+144=400 ,
ХС=20 см .
