1)Реши задачу. Чему равно большее основание прямоугольной трапеции, если её боковые стороны равны 24 24 мм и 26 26 мм, а меньшее основание — 19 19 мм? Вырази ответ в мм.

Запиши в поле ответа только число, без единиц измерения.
2)Реши задачу.

Дан треугольник MNKMNK. В нём проведена высота NLNL. L ∈ MKL∈MK, MN=41MN=41, ML=40, LK = 12ML=40,LK=12. Найди NKNK.

Запиши ответ числом.
3)Реши задачу.

MNKMNK — равнобедренный треугольник. Основание MK =38MK=38 дм, боковая сторона равна 181181 дм. Какова высота треугольника NQNQ, пр

1 вариант.

1) Если известны высота призмы и её диагонали (это катет и гипотенуза прямоугольного треугольника), то находим второй катет в треугольниках, составленных из Н = 2 см, D1 = 8 см  D2 = 5 см.

Получаем диагонали ромба в основании призмы.

d1 = √(8² - 2²) = √(64 - 4) = √60 = 2√15 см.

d2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 см.

Зная диагонали основания, находим его сторону.

а = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(15 + (21/4)) = √(81/4) = 9/2 = 4,5 см.

2)  Дано диагональное сечение куба с площадью, равной 49√2 см².

Его площадь равна: S = ad = a*(a√2) = a²√2.

Приравняем: a²√2 = 49√2, отсюда а = √49 = 7 см.

Диагональ куба определяется по формуле:

D = a√3 = 7√3.

ответ: 24 см

Объяснение:

 Так как все стороны квадрата равны, а отрезки AP=BM=CE=DK=3, то и РВ=МЕ=ЕD=АК, ( если от равных величин отнять по равной части, оставшиеся части также равны). ⇒ Прямоугольные треугольники, образовавшиеся при углах квадрата, равны по двум катетам. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒

В⊿ АРК угол РКА=90°- 60°=30°

Катет АР=3 см и противолежит углу 30°⇒

Гипотенуза РК=2•АР=2•3=6 см

Сходственные стороны равных треугольников равны. Таких треугольников 4, гипотенуза каждого 6 см и является стороной четырехугольника PMEK, поэтому  периметр 

РМЕК=4•6=24 см