Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника, если известны два катета: а=3, в=4

Введем обозначения: ABC - исходный треугольник с прямым углом C, высотой CN и биссектрисой AL пересекающимися в точке K.

Нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники ACL и ANK подобны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |AL|/|AK| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3. 

Стало быть и их катеты |AC|/|AN| = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны |AB|, |AC| и |CB|относятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).

Достаточно узнать длину |AC| чтобы найти всю площадь. S = |AC|*|CB|/2 = |AC|*(4/3)*|AC|/2 = (2/3)*|AC|^2

Но |AC| равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).

То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120

Объяснение:

Сейчас : ) площадь полной поверхности (sполн)  равна 36. решение: sполн = 4sграни + 2sоснования. грани в прямой призме с основанием в виде ромба равны. sграни=h*a=3а, где а - сторона ромба. sоснования=2*sтреугольника. sтреугольника=(а*h)/2, так как треугольник с углом 60 град - равносторонний. далее  sоснования=2*(a*h)/2=a*h=3а=sграни;   sполн = 4sграни + 2sграни = 6sграни = 6*3*а= 18*а. теперь осталось найти а. рассмотрим равносторонний треугольник (половина основания призмы).найдём высоту: h=(2√3)/2;   теперь рассмотрим прямоугольный треугольник  (половина основания призмы) и найдём а.  cos(60град/2)=((2√3)/2)/а, отсюда  √3/2=√3/а, а=2. подставляем в формулу  sполн = 18*2 =36