Дан треугольник ABC. на сторонах AB и AC соответственно отложены точки D и E так, что DE = 1 см и AD/BD = 4/5. через точки B и C проведена плоскость α, которая параллельна отрезку DE. сторона BC равна - ?

Если данная плоскость пересекает другую плоскость и параллельна прямой, находящейся в другой плоскости, то общая прямая данных плоскостей параллельна этой прямой.

Поэтому прямая BC (общая прямая плоскоти α и плоскости треугольника ABС) параллельна прямой DE, находящейся в плоскости треугольника АВС. Следовательно, треугольники ADE и ABC подобны.

Из отношения AD:BD= 5:4 получаем AD=5x и BD=4x. Поэтому AB=9x.

Из подобия треугольников ADE и ABC следует, что BCDE=ABAD или BC=ABAD⋅DE=9x5x⋅9=815 (см)