Не прямоугольник, а прямоугольный треугольник.
Угол 22,5 градуса образует с катетом (и гипотенузой тоже) биссектриса острого угла. При этом биссектриса (по известному свойству) делит противоположный углу катет в отношении 1/√2, считая от вершины прямого угла (то есть отношение равно отношению прилежащего катета к гипотенузе - то есть косинусу угла, "которого" биссектриса, между прочим :) ). Если положить катеты треугольника равными 1, то эти отрезки равны 1/(√2 + 1) и √2/(√2 + 1) (в сумме 1, отношение 1/√2).
Чтобы получить нужный тангенс 22,5 градусов, надо длину меньшего отрезка (выходящего из прямого угла) разделить на прилежащий катет, то есть на 1.
tg(22,5) = 1/(√2 + 1) = √2 - 1.
Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок = 2πRH, где R - радиус, Н – высота цилиндра. Проведем из центра цилиндра до концов хорды радиусы, так как дуга 90°, то радиусы расположены под углом в 90°, ми имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором хорда – гипотенуза. Применим теорему Пифагора c^2 = a^2 + b^2, a = b = R, c^2 = 2·R^2, R = c/√2 , = 8√2 /√2 = 8 (см). Теперь найдем высоту. Хорда, диагональ сечения и высота образуют прямоугольный треугольник, в котором хорда и высота – катеты. Найдем катет через другой катет Н = 82·tg 60° = 8√2·√3 = 8√6 (см). Sбок = 2π·8·8√6 = 128√6π
