К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр NC. Сторона квадрата равна 9 см. Найдите расстояние между прямыми AD и NC.

Пусть дан треугольник ABC (рисунок прилагается). Проведем серединные перпендикуляры к AC и BC. Они пересекутся в точке O (они не могут быть параллельными, так как иначе AC и BC были бы параллельными, либо совпадали).
Теперь опустим из O высоту OM на AB и докажем, что она является и медианой.
Для треугольника BOC:
OK - медиана и высота, значит BO = OC (треугольник BOC равнобедренный).
Для треугольника AOC:
OL - медиана и высота, значит AO = OC (треугольник AOC равнобедренный)
Отсюда AO=BO. Значит OM - высота равнобедренного треугольника. Отсюда OM - медиана.

1) 60° и 120°

2) в приложении

3) Достаточно двух измерений: любая сторона первого треугольника и любая сторона второго треугольника

Объяснение:

1. Пусть один из углов равен х градусов, тогда второй равен 2х градусов. Сумма двух смежных углов является 180°.  Получается уравнение

х+2х=180°

3х=180°

х=180°:3

х=60° - мера меньшего угла

2х=120° - мера большего угла

2. В приложении

3.

Если же в Евклидовой геометрии сравниваем равносторонние треугольники, то достаточно сравнить две любые стороны из каждых сравниваемых треугольников. То есть достаточно сделать два измерения: любая сторона первого треугольника и любая сторона второго треугольника. Если обе эти стороны равны, то треугольники равны. Если же они не равны, то треугольники не равны.