Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка. Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы). Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
1 По теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности. 2R = 8√3/sin(60°) R = 4√3/(√3/2) = 8 2 Верхний рисунок Теорема косинусов для треугольника 6,10,13 13²=10²+6²-2*10*6*cos(fi) 169=100+36-120*cos(fi) 33=-120*cos(fi) 11=-40*cos(fi) cos(fi)=-11/40 Теорема косинусов для треугольника 6,10,x x²=10²+6²-2*10*6*cos(180-fi) x²=100+36-120*(-cos(fi)) x²=136+120*cos(fi) x²=136+120*(-11/40) = 136-3*11 = 103 x=√103 -------------------- Казалось, что разное расположение диагоналей даст разные результаты. Но нет, на нижнем рисунке сперва теорема косинусов для треугольника 6,10,13 13²=10²+6²-2*10*6*cos(180-fi) 169=100+36+120*cos(fi) 33=120*cos(fi) 11=40*cos(fi) cos(fi)=11/40 Теорема косинусов для треугольника 6,10,x x²=10²+6²-2*10*6*cos(fi) x²=100+36-120*(cos(fi)) x²=136-120*cos(fi) x²=136-120*(11/40) = 136-3*11 = 103 x=√103 3 Центр вписанной окружности = точка пересечения биссектрис углов треугольника. Поэтому отрезки 5 и 12 от вершин острых углов до точки касания вписанной окружностью гипотенузы имеют равные им отрезки 5 и 12 до точек касания окружностью катетов. Т.к. треугольник прямоуголен, то отрезки катетов от вершины прямого угла и два радиуса вписанной окружности образуют квадрат со стороной 3. И длины катетов составляют 3+5=8 см 3+12=15 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
