Знайти відстань між точками А 0,4,6 В - 6,2,3

квадрат АВСД вписан в окружность с центром О - пересечение диагоналей, хорда МН, пересекает АВ в точке К, ВС в точке Р,  треугольник АВС, КР-средняя линия треугольника=1/2АС, АС=2*радиус=диаметр=2*3=6, КР=6/2=3, проводим ОР и ОК., КВРО квадрат, КВ=ВР=РО=ОК=1/2 стороны квадрат, КР-диагональ в квадратеКВРО=3=ВО, О1 пересечение диагоналей КР и ВО, которые в точке пересечения О1 делятся пополам, ОО1=О1В=ВО/2=3/2=1,5=3/2, проводим радиусы ОМ и ОН, треугольник ОМН равнобедренный, ОМ=ОН=3, ОО1=высота=медиана, треугольник ОМО1 прямоугольный, О1М=корень(ОМ в квадрате-ОО1 в квадрате)=корень(9-9/4)=корень((36-9)/4)=3*корень3/2, МН-хорда=2*О1М=2*3*корень3/2=3*корень3

Если диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 45º, то это осевое сечение - квадрат. тогда высота цилиндра равна 
12*sin 45º=6√2
Диаметр оснований также равен 6√2 т.к. сечение - квадрат.
Радиус = половина диаметра. 
Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. 
S осн =π r²=π×18=18π см²
V=18*6√2π= π *108√2 см³ или ≈ 474,77 см ³. 
---------------------
Если  умножать на калькуляторе, не округляя  π и √2 до сотых, получим объем, приближенный к  479,83 см³
----------
Решение первой и третьей задач в приложении.