Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны. ∠АМС=∠ВМС - по условию. ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД была бы равной дуге АД, что в свою очередь ведет к равенству дуг СВД и САД. Из этого получим, что СД - диаметр окружности, перпендикулярный хорде. Тогда получим, что АМ=МВ, что противоречит условию задачи. Значит ∠ВСМ=∠САМ. Составим отношение сходственных сторон в подобных треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ. В два последних отношения подставим известные данные, получим СМ/9=4/СМ, СМ²=36, СМ=6 Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АМ*МВ=СМ*МВ
Ну про самого Ромба. Ромб - четырехугольник, у которого равны все стороны и противолежащие углы. ABCD - ромб, ВН = 4 см - высота, AB + BC + CD + AD = 4х = 32 см. Найдем длину стороны ромба: 4х = 32; х = 32/4; х = 8. Рассмотрим треугольник ВНА: ВН = 4 см и НА - катеты, АВ = 8 см - гипотенуза, угол ВНА = 90 градусов. Так как катет ВН в 2 раза меньше гипотенузы АВ, то он лежит напротив угла, равного 30 градусов (свойства прямоугольного треугольника), следовательно угол НАВ (угол А) = 30 градусов. Так как в ромбе противолежащие углы равны, то угол А = угол С = 30 градусов. По теореме о сумме углов четырехугольника: угол А + угол В + угол С + угол D = 360 градусов; 30 + х + 30 + х = 360; 2х = 360 - 60; 2х = 300; х = 300/2; х = 150. Угол В = угол D = 150 градусов. ответ: угол А = угол С = 30 градусов, угол В = угол D = 150 градусов.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
