3. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, бо- ковая сторона равна 25. Найдите расстояние между 7, прямыми, содержащими основания трапеции.

1. Правильный четырехугольник - квадрат. 

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата. ⇒ r=d:2=4:2=2 см. 

Для описанного вокруг данной окружности треугольника АВС она - вписанная. 

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. Следовательно, высота  ∆ АВС =2•3=6 см. 

Тогда АВ=ВН:sin60°==4√3 см. 

              * * *

2. Для нахождения площади сектора существует формула. 

S=Lr:2, где L – длина дуги сектора. ⇒

S=6•4:2=12 см²

Если формула забыта, решить задачу можно без нее. 

 Длина окружности C=2πr

C=2•p•4=8π см

Площадь окружности S=πr²=16 π см²

Вычислим площадь, которая приходится на  сектор с дугой в 1 см.

S:C=16π:8π=2 

Тогда площадь сектора

S=2•6=12 см²

Построение. Диагональ В1D параллелепипеда лежит в плоскости АВ1С1D. Точка М также лежит в этой плоскости, так как принадлежит прямой АD. проведем через точку М в плоскости АВ1С1D прямую, параллельную B1D до пересечения с продолжением ребра С1В1
в точке Р. Точка Р принадлежит плоскости, содержащей грань ВВ1С1С. Этой же плоскости принадлежит точка N. Проведем прямую РN и отметим точки пересечения этой прямой с ребром ВВ1 (точка Q)  и продолжением ребра ВС (точка Т). Проведем прямую через точки М и Т  и на пересечении этой прямой с ребром СD отметим точку R, а на пересечении ее с прямой АВ - точку К. Через точки К и Q проведем прямую и на пересечении этой прямой и ребра АА1 отметим точку S.
Итак, все полученные точки принадлежат плоскости, параллельной прямой B1D, поскольку прямая МР, принадлежащая этой же плоскости, параллельна В1D. Следовательно, пятиугольник MSQNR - искомое сечение.
Чтобы определить, в каком отношении Точка Q делит ребро ВВ1, надо рассмотреть треугольники NPC1 и QPB1, лежащие в плоскости ВРС1С, содержащей грань ВВ1С1С.
Эти треугольники подобны (так как QB1 параллельна C1N, а <P - общий. Коэффициент их подобия равен k=1:3 (так как В1С1=2РВ1, поскольку РВ1=МD, MD=0,5*AD,  AD=B1C1 - противоположные ребра параллелепипеда АВ1С1D).
Итак, QB1=(1/3)*C1N, C1N=(1/2)*CC1=(1/2)*BB1 => QB1=(1/6)*BB1,
то есть BQ/QB1=5/1. Это ответ.