4. Высота СК прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипоте- нузе, делит ее на отрезки длиной 8 см и 32 см. Найдите катеты и периметр треуголь- ника.

2) Т.к. это равнобедренный треугольник, значит у него боковые стороны равны, а высота проведенная к основанию является медианой. Далее рассмотри образовавшийся прямоугольный треугольник в котором 1 из катетов 21 см, а гипотенуза 29 см, известно что если катет лежащий против угла зо градусов равен половине гипотенузы, значит катет, который также является половинной основания равен 29:2=14,5, а основания равно двум эти катетам то есть   29 см, можем сделать вывод что треугольник еще и равностронний

17  4/13 см ≈ 17,31 см

Объяснение:

Проекция катета на гипотенузу - это перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу.

Теорема:

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Обозначим: с - гипотенузу, которую необходимо найти.

Согласно теореме  о перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла на гипотенузу, можно составить следующую пропорцию:

с : 15 = 15 : 13

Находим гипотенузу с:

с = 15² : 13 = 225 : 13 = 17  4/13 см ≈ 17,31 см

ответ: 17  4/13 см ≈ 17,31 см