Пряма x+y=1 і коло x²+y²=1

Дано: ΔABE - равнобедренный, АВ=ВЕ= 17 см, АЕ= 16 см, АЕВ∈α, CB⟂α, C∉α, СВ= 8 см.

Найти: расстояние от точки C до стороны треугольника AE

Решение.

1) Проведём высоту ВН в равнобедренном треугольнике АВЕ => BH⟂AE

Так как BH⟂AE и по условию ВС⟂α, по теореме о трёх перпендикулярах следует, что наклонная СН⟂АЕ. Наклонная СН и есть расстоянием от точки С до стороны АЕ ΔABE.

2) В треугольнике ЕСВ (∠ЕВС=90°, т.к. СВ⟂α) по т.Пифагора находим гипотенузу ЕС:

ЕС²= ЕВ²+ВС²;

ЕС²= 17²+8²;

ЕС²= 289+64;

ЕС²= 353

3) Поскольку ΔABE - равнобедренный, а ВН - высота, проведённая к основанию АС, то ВН также является и медианой ΔАВЕ => АН=НЕ= ½АЕ= 16 : 2 = 8 см.

4) В ΔCHE (∠CHE=90°) по т.Пифагора находим СН:

СН²= ЕС² – НЕ²;

СН²= 353–8²;

СН²= 353–64;

СН²= 289;

СН= 17 см (–17 быть не может)

Расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно 17 см.

ответ: 17 см.

Конус.
Образующая равностороннего конуса наклонена к основанию под углом 60 градусов. Образующая равна  двум радиусам: L = 2Rk.
Радиус его основания равен: Rk = H/√3.
Площадь основания Sok = πRk² = πH²/3.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = πRL = π(H/√3)*(2H/√3) = (2/3)πH²/3.
Площадь S полной поверхности равна:
S = Sok + Sбок = πRL = πH²/3 + (2/3)πH²/3 = πH².

Цилиндр.
Радиус его основания равен: Rц = H/2.
Площадь основания Soц = πRц² = πH²/4.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = 2πRцH = 2π(H/2)*H = πH².
Площадь S полной поверхности равна:
S = 2Soц + Sбок =  πH²/2 + πH² = (3/2)πH².

ответ: отношение площадей их полных поверхностей равно 1:(1,5).