Дано : ∠В=∠D=90° ,AB=CD. Доказать : АО=СО
Доказательство .
:
∠ВОА=∠DOC как вертикальные .
ΔАВО=ΔCDO как прямоугольные по равным катетам АВ= CD и противолежащим углам ∠ВОА=∠DOC .В равных треугольниках соответственные углы равны ⇒ АО=СО
:
∠ВОА=∠DOC как вертикальные . Пусть ∠ВОА=∠DOC =х
ΔАВО-прямоугольный , ∠ВАО=90°-∠ВОА=90° -х.
ΔCDО-прямоугольный , ∠DCО=90°-∠DOC=90° -х.
Поэтому ∠ВАО=∠DOC.
ΔАВО=ΔCDO как прямоугольные по равным катетам АВ= CD и прилежащим углам ∠ВАО=∠DOC. В равных треугольниках соответственные углы равны ⇒АО=СО
=========================
Признаки : Два прямоугольных треугольника равны, если равны катет и противолежащий острый угол одного треугольника катету и противолежащему углу другого треугольника.
Два прямоугольных треугольника равны, если катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника.
4. Сумма смежных углов равна 180°. Поскольку 30° + 60° ≠ 180°, указанные в задаче величины относятся к разным углам. Пусть в задаче задан внутренний угол A (30°) и внешний угол, смежный с углом B (60°).
Тогда угол B = 180° – 60° = 120°, угол C = 180° – (30° + 120°) = 30°.
ответ: внутренние углы равны 30°, 120°, 30°.
5а. x = 180° – (180° – 105°) – (180° – 150°) = 180° – 75° – 30° = 75°
5б. 102° = x + 2x ⇔ 102° = 3x ⇔ x = 34°, 2x = 68°
5в. 140° = 90° + x ⇔ x = 50°
6. Обозначим x' внутренний угол, смежный с x. Тогда:
x = 180° – x' (т.к. сумма смежных углов равна 180°)
y = 90 + x' (по теореме о внешнем угле треугольника)
Складывая эти два выражения, получаем:
x + y = 270°
