теорема 1. признак параллельности прямых
если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
если соответственные углы равны, то прямые параллельны.если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.следствие: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. свойства параллельных прямыхтеорема 2. две прямые, параллельные третьей, параллельны.
это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.
теорема 3. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
теорема 4. если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
на основании этой теоремы легко обосновываются следующие свойства.
если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180. следствие если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.
Из суммы углов треугольника найдем угол С:
∠С=180º-45º-60º=75º
В прямоугольном ⊿ ВНС угол ВСН=90º-45º=45º
⊿ ВНС - равнобедренный, СН=ВН=ВС•sin 45º=(√3•√2):2
В ⊿ АНС сторона АС=СH:sin 60º
AC=[(√3•√2):2]:(√2):2=√2
АВ=ВН+АН
АН противолежит углу НСА, равному 90º-60º=30º
АН=АС:2=(√2):2
АВ=(√3•√2):2+(√2):2=(√3+1):√2
––––––––––––
Или по т. синусов:
АВ:sin75=BC:sin60
sin 60º=(√3):2
sin 75º=(√3+1):2√2 ( из таблицы тригонометрических функций)
АВ:(√3+1):2√2=(√3):[(√3):2]⇒
AB=(√3+1):√2
--------------
или по т.косинусов
AB²=BC²+AC²- 2BC•AC•cos75º
cos 75º=(√3-1):2√2
AB²=3+2- 2√6•((√3-1):2√2)⇒
AB=√(2+√3)
Оба найденных значения АВ равны - проверьте, возведя их в квадрат.
[√(2+√3)]²=[(√3+1):√2]²
