В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
Объяснение:
1. Через данную точку проводим наклонную прямую пересекающую две данных;
2. В одну из сторон (например в право) откладываем одинаковое расстояние от точек пересечения наклонной с прямыми;
3. Соединяем получившиеся точки;
4. Измерив расстояние от исходной точки до прямой по наклонной откладываем такое же расстояние на построенной наклонной;
5. Соединяем получившуюся точку и исходную;
6. Получившаяся прямая параллельна двум исходным.
Можно проще...
1. Также проводим наклонную через данную точку;
2. Через пересечение наклонной с одной оз прямой проводим еще одну наклонную;
3. Находи середину вновь проведенной наклонной;
4. Соединяем полученную точку с исходной;
5. Полученная прямая параллельна двум данным по свойству средней линии треугольника.
